邊長為a的正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓圍成的圓環(huán)的面積為______.
如右圖所示,
AB為正n邊形的一邊,正n邊形的中心為O,AB與小圓切于點(diǎn)C,連接OA,OC,
則OC⊥AB,AC=
1
2
AB=
1
2
a,
所以在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:AC2=
1
4
a2=OA2-OC2,
則S圓環(huán)=S大圓-S小圓=πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=
π
4
a2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,∠A=120°,AB=3,AC=4.以B為圓心、以3.5為半徑作⊙B,以C為圓心、以2.5為半徑作⊙C,則⊙B與⊙C的位置關(guān)系為( 。
A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,⊙O從直線AB上的點(diǎn)A(圓心O與點(diǎn)A重合)出發(fā),沿直線AB以1厘米/秒的速度向右運(yùn)動(圓心O始終在直線AB上).已知線段AB=6厘米,⊙O,⊙B的半徑分別為1厘米和2厘米.當(dāng)兩圓相交時,⊙O的運(yùn)動時間t(秒)的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點(diǎn)A、B在直線l上,AB=24cm,⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm,⊙A以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),
自⊙A開始運(yùn)動時,⊙B的半徑不斷增大,其半徑r(cm)與時間t之間的關(guān)系式為r=2+t.

(1)寫出點(diǎn)A、B之間的距離y(cm)與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)⊙A出發(fā)后多少秒兩圓相切?
(3)當(dāng)t=4時,⊙A停止向右運(yùn)動,與此同時,⊙B的半徑也不再增大,記直線l與⊙B左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)C,將⊙A繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)360°.問:⊙A與⊙B能否相切?若能,請直接寫出相切幾次;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,邊長為a的正方形ABCD中,有以A為圓心的弧
EF
,⊙O和BC,CD,
EF
都相切,且⊙O的周長等于
EF
的長,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

邊長為2的正六邊形的邊心距為(  )
A.1B.2C.
3
D.2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知⊙O的半徑為2,弦AB的長為2
3
,點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧AB與優(yōu)弧ADB上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C、D均不與A、B重合).
(1)求∠ACB;
(2)求△ABD的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的,則⊙O與半圓P的半徑的比為(  )
A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,△ADC的外接圓直徑AB交CD于點(diǎn)E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案