【題目】如圖，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向點D移動，當(dāng)點P運動到點B停止時，點Q也隨之停止運動，問：

（1）P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33？

（2）P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，點P與Q之間的距離是10cm？

【答案】(1) 5秒;(2) 4.8秒或1.6秒．

【解析】

（1）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)，利用梯形面積的求算方法，找出等量關(guān)系列出方程求解即可；

（2）作PE⊥CD，垂足為E，設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

（1）依題意得

AP=3t，

BP=AB-AP=16-3t，

CQ=2t，

DQ=DC-CQ=16-2t，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚BC．

又∵S梯形PBCQ﹦33，

∴﹙2t+16-3t﹚×6=33，

解得t=5．

答：P、Q兩點出發(fā)后5秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2．

（2）過點P做PE⊥CD交CD于E．

QE=DQ-AP=16-5t，

在Rt△PQE中，

PE2+QE2=PQ2，

可得：（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

故P、Q兩點從開始出發(fā)4.8秒或1.6秒時，點P與Q之間的距離是10cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D.

(1)求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等.

(2)在(1)的條件下，若DP⊥AB，求∠ABC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形AOBC中，AC∥OB，頂點O是原點，頂點A的坐標(biāo)為（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發(fā)，以3m/s的速度向點O運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設(shè)P（Q）點運動的時間為ts．

（1）求直線BC的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AOQP是矩形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（7分）某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．

（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；

（2）求小明原來的速度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點， ∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.

（1）求BC的長；

（2）求證：BD＝CD.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（k≠0）經(jīng)過ABCD的頂點B、D，點A的坐標(biāo)為（0，﹣1），AB∥x軸，CD經(jīng)過點（0，2），ABCD的面積是18，則點D的坐標(biāo)是（　�。�

A. （﹣2，2） B. （3，2） C. （﹣3，2） D. （﹣6，1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點（﹣2，y1），（﹣5，y2），（1，y3）在函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象上分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．

（1）求m的值；

（2）求直線的解析式；

（3）-次函數(shù)的圖象為直線，且，，可以圍成三角形，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案