【題目】如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，，，則四邊形的面積為________．

【答案】

【解析】

過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，證△AEB≌△AFD，推出AE=AF，證Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四邊形ABCD的面積是2S△ACF，求出△ACF的面積即可．

如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.∵∠ADF+∠ABC=180°(圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180°)，∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ADF=∠ABE.∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四邊形ABCD的面積=四邊形AECF的面積，AE=AF.又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC.∵∠ACD=60°,∠AFC=90°，∴∠CAF=30°，∴CF=,AF=，∴四邊形ABCD的面積=2S△ACF =2×CF×AF=.故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：在以后你的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則CD=AB.

靈活應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接BE， CE.

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）判斷△BCE的形狀；

（3）求CE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（10分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：

（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？

（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義．

（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（　 �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)解是和．

求的取值范圍；

如果，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n（m<n）是關(guān)于x的方程（x–a）（x–b）=2的兩根，若a<b，則下列判斷正確的是

A. a<m<b<n B. m<a<n<b

C. a<m<n<d D. m<a<b<n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E＝60°，若BE＝10，DE＝4，則BC的長(zhǎng)度是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，M，N分別在BC，AC上，且BM=CN現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：

①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四邊形CMDN的面積為4； ④△CMN的面積最大為2.

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-2，-3），B（1，0），C（3，4），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________________.

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