Question

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．
（1）求證：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項嗎？為什么？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAC與∠DAE的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△ABD和△ACE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可得△BFD與△FDG的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠GAC=∠CAE+∠GAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，

BA=DA ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE；
（2）解：線段FD是線段FG和FB的比例中項，理由如下：
△BAC≌△DAE，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDG，
∵∠BFD=∠DFG，
∴△BFD∽△DFG．
∴BF：DF=DF：FG．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，（2）利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，題目比較簡單．