有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，化簡(jiǎn)：|a-b|+|b-c|+|a-c|．

解：由圖可知：b＜0，c＞a＞0，
∴a-b＞0，b-c＜0，a-c＜0，
∴|a-b|+|b-c|+|a-c|，
=（a-b）-（b-c）-（a-c），
=a-b-b+c-a+c，
=2c-2b．
分析：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置，即可確定大小關(guān)系，從而判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子的符號(hào)，即可去掉絕對(duì)值，從而把式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在數(shù)-
3
4
，-1.
••
42
，π，3.1416，
2
3
，0，42，（-1）2n，-1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數(shù)；
（2）寫出所有無理數(shù)；
（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號(hào)“＜”連接．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
幾百年前的某一天，數(shù)字王國(guó)的國(guó)王召集他的臣民們開會(huì)．整數(shù)、分?jǐn)?shù)等大批臣民紛紛到場(chǎng)，一時(shí)間會(huì)場(chǎng)里你推我擠，熙熙嚷嚷，吵個(gè)不休．國(guó)王非常生氣，就想了一個(gè)辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點(diǎn)O為數(shù)零的位置，叫原點(diǎn)，并且規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍?fù)整數(shù)和正整數(shù)分別站在原點(diǎn)左右兩側(cè)指定的位置上，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)在數(shù)O的指揮下也找到了自己的位置，這時(shí)±
2
，±，±…，還有π等無理數(shù)不干了：“國(guó)王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”．于是國(guó)王親自動(dòng)手找到了他們各自的位置．這時(shí)這條直線排滿了有理數(shù)、無理數(shù)，國(guó)王下令：“這條直線就叫做數(shù)軸吧．”
（1）請(qǐng)你畫一條數(shù)軸．
（2）在你所畫的數(shù)軸上，你能找出
2
、
3
、
5
的位置嗎？怎樣找到的？
（3）-
2
，-
3
，-
5
的位置呢？
（4）通過閱讀以上材料和解題，你明白了什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)-5，
2
3
，0，-0.24，7，-
5
4
，-2，2008中，正數(shù)有
3
3
個(gè)，負(fù)數(shù)有
4
4
個(gè)，整數(shù)有
5
5
個(gè)，分?jǐn)?shù)有
3
3
個(gè)，有理數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)有理數(shù)，A、B兩點(diǎn)時(shí)間的距離表示為AB．
（1）當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)，則AB=|5-0|=5；若點(diǎn)B表示的數(shù)為-5時(shí)，則AB=|-5-0|=|-5|=5；若點(diǎn)B表示的數(shù)為a時(shí)，則AB=|a-0|=|a|，當(dāng)a＞0，AB=a，當(dāng)a=0，AB=0，當(dāng)a＜0，AB=-a．
（2）當(dāng)A、B都不在原點(diǎn)時(shí)，A表示的數(shù)為a，B表示的數(shù)為b，則AB=|a-b|，當(dāng)a-b＞0時(shí)，AB=|a-b|=a-b；當(dāng)a-b=0時(shí)，AB=|a-b|=0；當(dāng)a-b＜0時(shí)，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
根據(jù)上述材料，回答下列問題：
有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡(jiǎn)（1）|a|=
-a
-a
|b|=
b
b
|c|=
c
c
|a+b|=
a+b
a+b
|a+c|=
a+c
a+c
|c-b|=
c-b
c-b
|a-b|=
b-a
b-a

化簡(jiǎn)（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

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