平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形．

(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，，求此拋物線的解析式；

(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；

(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，

　　點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)．

　　所以拋物線過點(diǎn)C(－1，0)，A(0，3)，(3，0)設(shè)拋物線的解析式為，可得

　　解得

　　∴過點(diǎn)C，A，的拋物線的解析式為．

　　(2)因?yàn)锳B∥CO，所以∠OAB＝∠AOC＝90°．

　　∴，又．

　　，∴又，

　　∴，又△ABO的周長為．

　　∴的周長為．

　　(3)連接OM，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，

　　∵點(diǎn)M在拋物線上，∴．

　　∴

　　＝

　�。�

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/30A2/1139/0025/7fdb5b5644bef81e2746ff7d196b146f/C/Image153.gif" width=62 height=18>，所以當(dāng)時(shí)，．△AM的面積有最大值

　　所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為()時(shí)，△AM的面積有最大值，且最大值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．
（1）將△ABC向右移平2個(gè)單位長度，作出平移后的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△ABC繞點(diǎn)（-1，0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x-1向上平移動(dòng)4個(gè)單位長度后，所得直線的解析式為
y=2x+3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．
（1）以矩形一邊EF所在直線為x軸，經(jīng)過隧道頂端最高點(diǎn)H且垂直于EF的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求出此拋物線的解析式；
（2）在隧道拱的兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標(biāo)系中，用坐標(biāo)表示其中一盞路燈的位置；
（3）為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個(gè)隧道？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（3，4）
（3，4）
，點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（0，1）
（0，1）
；
（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-1，拋物線y=ax2-4
5
ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形OABC，O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A在x軸上，C在y軸上，OA=6，OC=2．
（1）分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（0，-
12
）并把矩形OABC的面積平均分為兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）的直線l與矩形的邊OA、BC分別相交于M和N，以線段MN為折痕把四邊形MABN翻折（如圖2），使A、B兩點(diǎn)分別落在坐標(biāo)平面的A'、B'位置上．求點(diǎn)A'的坐標(biāo)及過A'、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
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