【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)

【答案】

【解析】分析：

由題意可知Sn是第2n個(gè)正方形和第（2n-1）個(gè)正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)和第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，并由此計(jì)算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達(dá)出來了.

詳解：

∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，
第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
…，
第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，第（n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
由圖可知，S1=，

S2=，

…，

由此可知Sn=第（2n-1）個(gè)正方形面積的一半，

∵第（2n-1）個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

∴Sn=.
故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）．

（1）在方格紙中畫出△ABC；

（2）求出△ABC的面積；

（3）若把△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，在圖中畫出△A′B′C′，并寫出B′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)西部地區(qū)約占我國(guó)國(guó)土面積的，我國(guó)國(guó)土面積約960萬平方公里。若用科學(xué)記數(shù)法表示，則我國(guó)西部地區(qū)的面積為（　�。�

A. 6.4×106平方公里 B. 6.4×107平方公里

C. 640×104平方公里 D. 64×105平方公里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時(shí)，如圖2．則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可）.

①②③平分④的平分線在直線上

（2）數(shù)學(xué)思考：同學(xué)們?cè)诓僮髦邪l(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請(qǐng)你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請(qǐng)直接寫出與的和，不要求說明理由．

（3）類比探索：三角板繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時(shí)，如圖3，求與相差多少度？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)度是12．5米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角∠CAQ為45°，坡角∠BAQ為37°，求二樓的層高BC（精確到0．1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75 ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) (x＞0)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交另一個(gè)反比例函數(shù) (k＜0，x＜0)的圖象于點(diǎn)B，且S△AOB=5.

(1) k的值為_______；

(2) 若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

①求∠AOB的度數(shù)；

②在y2的圖象上找一點(diǎn)P(異于點(diǎn)B)， 使S△AOP=S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部分，其中點(diǎn)都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1.

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的另一半，并寫出兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

（2）記兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，請(qǐng)直接寫出封閉圖形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下列要求畫圖，并回答問題．

如圖，已知∠ABC．

（1）在射線BC上戳取BD＝BA，連接AD；

（2）畫∠ABD的平分線交線段AD于點(diǎn)M．

回答問題：線段AM和線段DM的大小關(guān)系是：AM　 　DM．∠AMB的度數(shù)為　 　度．（精確到1度）．

（友情提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡：畫完圖要下結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一個(gè)內(nèi)角為90°，且對(duì)角線相等的四邊形稱為“不完全矩形”.

(1)①如圖1，在不完全矩形中，，若，，則____；

②如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，，，若整點(diǎn)使得四邊形是不完全矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；(整點(diǎn)指橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))

(2)如圖3，在正方形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是不完全矩形.

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