如圖,正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn),將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊,使A落在MN上,落點(diǎn)記為A′,折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≧2,且n為整數(shù)),則A′N=
2n-1
n
2n-1
n
分析:首先由若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≥2,且n為整數(shù)),可得BN=
n-1
n
,CN=
1
n
,然后利用勾股定理即可求得答案.
解答:解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=1,∠A=90°,
由折疊的性質(zhì)得:A′B=AB=1,∠A′NB=∠A=90°,
由題意得:若M,N分別是AD,BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≥2,且n為整數(shù)),
即把BC分成n等份,BN占n-1份,
∴BN=
n-1
n
,CN=
1
n
,
在Rt△A′BN中,根據(jù)勾股定理,A′N=
12-(
n-1
n
)
2
=
2n-1
n
(n≥2,且n為整數(shù)).
故答案為:
2n-1
n
點(diǎn)評:此題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•昆山市二模)如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長為
5
2
5
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寬城區(qū)一模)如圖,正方形紙片ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊紙片,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開紙片后,折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,則∠AGD的度數(shù)為
112.5°
112.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南平)如圖,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別和AE、AF折疊,點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.
(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請求出AM的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.

1.(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;

2.(2)當(dāng)AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

3.(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請求出AM的取值范圍.  

 

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