Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O的上，點E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：（1）直接根據(jù)圓周角定理求解；
（2）根據(jù)圓周角定理，由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°，則利用互余可計算出∠BAC=30°，于是得到∠BAE=∠BAC+∠EA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．

解答：（1）解：∵∠D=60°，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
∴BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切線．

點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了圓周角定理．