Question

對于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC～△且沿周界ABCA與環(huán)繞的方向相同，因此△ABC與△互為順相似；如圖②，△ABC～△，且沿周界ABCA與環(huán)繞的方向相反，因此△ABC與△互為逆相似．

(1)根據(jù)圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件，可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ．其中，互為順相似的是________；互為逆相似的是________．(填寫所有符合要求的序號)

(2)如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點(diǎn)P在△ABC的邊上(不與點(diǎn)A、B、C重合)．過點(diǎn)P畫直線截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC互為逆相似．請根據(jù)點(diǎn)P的不同位置，探索過點(diǎn)P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)①②；③(4分)

　　(2)解：根據(jù)點(diǎn)P在△ABC邊上的位置分為以下三種情況．

　　第一種情況：如圖①，點(diǎn)P在BC(不含點(diǎn)B、C)上，過點(diǎn)P只能畫出2條截線PQ₁、PQ₂，分別使∠CPQ₁＝∠A，∠BPQ₂＝∠A，此時(shí)△PQ₁C、△PBQ₂都與△ABC互為逆相似．

　　第二種情況：如圖②，點(diǎn)P在AC(不含點(diǎn)A、C)上，過點(diǎn)B作∠CBM＝∠A，BM交AC于點(diǎn)M．

　　當(dāng)點(diǎn)P在AM(不含點(diǎn)M)上時(shí)，過點(diǎn)P₁只能畫出1條截線P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此時(shí)△AP₁Q與△ABC互為逆相似；

　　當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，過點(diǎn)P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使∠AP₂Q₁＝∠ABC，∠CP₂Q₂＝∠ABC，此時(shí)△AP₂Q₁、△Q₂P₂C都與△ABC互為逆相似．

　　第三種情況：如圖③，點(diǎn)P在AB(不含點(diǎn)A、B)上，過點(diǎn)C作∠BCD＝∠A，∠ACE＝∠B，CD、CE分別交AC于點(diǎn)D、E．當(dāng)點(diǎn)P在AD(不含點(diǎn)D)上時(shí)，過點(diǎn)P只能畫出1條截線P₁Q，使∠AP₁Q＝∠ABC，此時(shí)△AQP₁與△ABC互為逆相似；

　　當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，過點(diǎn)P₂只能畫出2條截線P₂Q₁、P₂Q₂，分別使∠AP₂Q₁＝∠ACB，∠BP₂Q₂＝∠BCA，此時(shí)△AQ₁P₂、△Q₂BP₂都與△ABC互為逆相似；

　　當(dāng)點(diǎn)P在BE(不含點(diǎn)E)上時(shí)，過點(diǎn)P₃只能畫出1條截線P₃，使∠BP₃＝∠BCA，此時(shí)△BP₃與△ABC互為逆相似．(10分)