Question

某年級(jí)利用暑假組織學(xué)生外出旅游，有10名家長(zhǎng)代表隨團(tuán)出行，甲旅行社說(shuō)：“如果10名家長(zhǎng)代表都買(mǎi)全票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”；乙旅行社說(shuō)：“包括10名家長(zhǎng)代表在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折（即按全標(biāo)的60%收費(fèi)）優(yōu)惠”，若全票價(jià)為40元，
（1）如果學(xué)生人數(shù)為30人，旅行社收費(fèi)多少元？如果學(xué)生人數(shù)為70人，旅行社收費(fèi)多少元？
（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
（3）選擇哪個(gè)旅行社更省錢(qián)？

Answer 1

解：（1）甲旅行社收費(fèi)：10×40+30×40×50%=1000（元）；
乙旅行社收費(fèi)：（10+30）×40×60%=960（元）；
甲旅行社收費(fèi)：10×40+70×40×50%=1800（元）；
乙旅行社收費(fèi)：（10+70）×40×60%=1920（元）；

（2）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣，由題意得：
10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：學(xué)生人數(shù)為40時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；

（3）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時(shí)，
甲旅行社的收費(fèi)是：10×40+40×50%•x，
乙旅行社的收費(fèi)是：（10+x）×40×60%，
①當(dāng)選擇甲旅行社更省錢(qián)時(shí)：10×40+40×50%•x＜（10+x）×40×60%，
解得：x＞40，
②當(dāng)選擇乙旅行社更省錢(qián)時(shí)：10×40+40×50%•x＞（10+x）×40×60%，
解得：x＜40，
③當(dāng)選擇兩個(gè)旅行社花錢(qián)一樣多時(shí)：10×40+40×50%•x=（10+x）×40×60%，
解得：x=40，
答：當(dāng)學(xué)生少于40人時(shí)，選擇乙更便宜，當(dāng)學(xué)生多于40人時(shí)，選擇甲便宜，當(dāng)學(xué)生等于40人時(shí)，選哪個(gè)都一樣．
分析：（1）根據(jù)題意可知：甲旅行社收費(fèi)=10名家長(zhǎng)代表×40+學(xué)生數(shù)×40×50%；乙旅行社收費(fèi)=（10名家長(zhǎng)代表+學(xué)生數(shù)）×40×60%，代入學(xué)生數(shù)即可求出收費(fèi)；
（2）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10名家長(zhǎng)代表×40+學(xué)生數(shù)×40×50%=（10名家長(zhǎng)代表+學(xué)生數(shù)）×40×60%，由等量關(guān)系可得方程：10×40+40x×50%=（10+x）×40×60%，解方程可得答案；
（3）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，分別表示出甲旅行社的收費(fèi)：10×40+40×50%•x，乙旅行社的收費(fèi)是：（10+x）×40×60%，根據(jù)省錢(qián)情況可列出不等式，再解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解甲、乙兩個(gè)旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；找到相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．