如圖，P為經(jīng)段AB上一點，以AP為邊作一正方形APMN，以BP為底在另一側(cè)作等腰△BPQ，連接MQ，若AB的長為4，則△MPQ的面積的最大值等于________．

1
分析：設(shè)AP=x，則BP=4-x，MP=AP=x，Q點到MP的距離等于B點到MP的距離的一半，列出面積的表達(dá)式根據(jù)配方法即可求解．
解答：設(shè)AP=x，則BP=4-x，MP=AP=x，Q點到MP的距離等于B點到MP的距離的一半．
∵．
∴當(dāng)x=2時，S△MPQ=1為最大值．
故答案為：1．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)的最值．
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某山區(qū)計劃修建一條通過小山的公路，經(jīng)測量，如圖，從山底B到山頂A的坡角是，斜坡AB長為100米．根據(jù)地形，要求修好的公路路面BD的坡比i＝1∶5(假定A、D兩點處于同一垂直線上)，為了減少工程量，若AD≤20米，則直接開挖修建公路；若AD＞20米，就要重新設(shè)計，問這段公路是否需要重新設(shè)計？

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