Question

20．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點(diǎn)F，則B′F的長(zhǎng)度為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$-\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-2

Answer 1

分析 由在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長(zhǎng)，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2$\sqrt{2}$-2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FCB′=∠B=45°，又由折疊的性質(zhì)得到∠B′=∠B=45°，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，
∴AE=$\sqrt{2}$，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，
∴S_△ABB′=$\frac{1}{2}$BA•AB′=2，S_△ABE=1，
∴CB′=2BE-BC=2$\sqrt{2}$-2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折疊的性質(zhì)知，∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2-$\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，此題難度不大．