Question

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求證：（1）CE∥BF；（2）∠B=∠3；（3）∠A=∠D．

Answer 1

證明：（1）如圖，
∵∠1=∠2，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠4，
∴CE∥BF；

（2）∵CE∥BF，
∴∠B=∠5，
而∠B=∠C，
∴∠5=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
分析：（1）由∠1=∠2和對頂角相等有∠2=∠4，則∠1=∠4，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論；
（2）由CE∥BF，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到∠B=∠5，而∠B=∠C，則∠5=∠C，根據(jù)平行線的判定得到AB∥CD，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．