Question

9．如圖，在一次數(shù)學(xué)室外活動課上，小明和小紅合作一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°，兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$，1.7，結(jié)果保留整數(shù)．）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF=$\frac{MF}{FC}$，得出$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x+0.2}{28-x}$，解方程求出x的值，即可求出則MN的長．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥MN于E，過點(diǎn)C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（28-x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．
答：旗桿MN的高度約為11米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．