Question

19．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BFDE是菱形，且OE=AE，則邊BC的長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的長．

解答 解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，
即EA⊥AB，
∵四邊形BFDE是菱形，
∴BD⊥EF，
∵OE=AE，
∴點E在∠ABD的角平分線上，
∴∠ABE=∠EBD，
∵四邊形BFDE是菱形，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∵AB的長為3，
∴BC=3$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．