Question

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到B時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向左運(yùn)動(dòng)……點(diǎn)P不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

（1）1；（2）x=-2或x=4；（3）24個(gè)單位長度. 

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得，即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可列方程求解.
（1）由題意得，解得
則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1；
（2）由題意得，解得x=-2或x=4；
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，由題意得
2x=4+x，解得x="4"
∴6x="24"
答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是24個(gè)單位長度. 
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的綜合題
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．