Question

順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀一定是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形．

解答：：解：如圖，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，
求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：連接AC、BD．
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AC．
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線定理和菱形的判定．用到的知識(shí)點(diǎn)：等腰梯形的兩底角相等；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；四邊相等的四邊形是菱形．