Question

【題目】已知拋物線和拋物線 (n為正整數(shù)).

（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .

（2）當(dāng)n＝1時，請解答下列問題：

①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .請寫出拋物線y，的一條相同的性質(zhì).

②當(dāng)直線與拋物線y，，共有4個交點(diǎn)時，求m的取值范圍

（3）若直線y＝k(k＜0)與拋物線y，共有4個交點(diǎn)，從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A，B，C，D，當(dāng)AB＝BC＝CD時，求出k，n之間滿足的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】（1）(-1，0)，(3，0)；(1，4) （2）①見解析 ②，且m≠且m≠ （3）

【解析】

（1）令求解即可計算與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式即可求算頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①將代入得解析式為，令求解即可計算與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式即可求算頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出相同的性質(zhì)；②分別進(jìn)行考慮，當(dāng)直線與拋物線y只有1個交點(diǎn)時聯(lián)立解方程求算出，再考慮當(dāng)直線與拋物線只有1個交點(diǎn)時聯(lián)立解方程求算出，得出結(jié)論當(dāng)直線與拋物線y，，共有4個交點(diǎn)時的取值范圍，同時考慮當(dāng)直線經(jīng)過(-1，0)，(3，0)時的值，最終得出答案；

（3）設(shè)點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)依次為，分別聯(lián)立解方程表示出,根據(jù)題意AB＝BC＝CD得出，從而建立等量關(guān)系求解．

解:（1）令 即 解得：

∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)；

又∵

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).

（2）當(dāng)將時，令即

解得：

∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)

又∵

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .

兩條拋物線的對稱軸都為直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)都為(-1，0)，(3，0)等等(答案不唯一，正確即可)

②如圖，當(dāng)直線與拋物線y只有1個交點(diǎn)時，

聯(lián)立：，

得

∴

∴

當(dāng)直線與拋物線只有1個交點(diǎn)時，

聯(lián)立：

得：

∴

∴

∴

把(-1，0)代入，得，

把(3，0)代人，得，

∴，且m≠且m≠.

（3）設(shè)點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)依次為，

聯(lián)立：，

得

設(shè)該方程的兩個根為，

可得.

聯(lián)立：，

得

設(shè)該方程的兩個根為，

可得.

∵AB＝BC＝CD

∴

∴

∴