Question

方程|x²-1|=（4-2

3

）（x+2）有

 

個解．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先討論去絕對值：當(dāng)x≥1或x≤-1時，則x²-1=（4-2

3

）（x+2）；當(dāng)-1＜x＜1時，則-x²+1=（4-2

3

）（x+2），再把方程整理為一般式，然后計(jì)算判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．

解答：解：當(dāng)x≥1或x≤-1時，x²-1=（4-2

3

）（x+2），
整理得x²-（4-2

3

）x-9+4

3

=0，
△=（4-2

3

）²-4（-9+4

3

）＞0，
所以此方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；
當(dāng)-1＜x＜1時，-x²+1=（4-2

3

）（x+2），
整理得x²+（4-2

3

）x+9-4

3

=0，
△=（4-2

3

）²-4（9-4

3

）＜0，
所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，
綜上所述，原方程有兩個實(shí)數(shù)解．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．