Question

【題目】在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分線(xiàn)OD交BC邊于點(diǎn)D，連結(jié)AD

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）若AC=4cm，求△ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）∠DAC=105°；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=BD，得到∠B=∠BAD=22.5°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADC=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；

（2）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE、BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解：（1）∵OD是AB的垂直平分線(xiàn)；

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=22.50，

∴∠ADC=45°，

∵∠A=30°，

∴∠DAC=105°；

（2）過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=DE，

在Rt△ACE中，

∵AC=4，

∴AE=2，EC=2，

∴DE=2，

在Rt△AED中，

AD=2，

∴AD=BD=2，

∴BC=2+2+2

∴S△ABC==（）=（）．