Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D、E分別為BC、AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓，請(qǐng)說明點(diǎn)B、D、C、E與⊙A的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由點(diǎn)D、E分別為BC、AB的中點(diǎn)求出AD、AE的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-82

=6．
∵AB=10＞6，
∴點(diǎn)B在⊙A外；
∵在Rt△ACD中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD＞AC，AC=AC，
∴點(diǎn)D在⊙A外，點(diǎn)C在⊙A上；
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=

1

2

AB=5＜6，
∴點(diǎn)E在⊙A內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟知點(diǎn)與圓的3種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．