Question

正三角形的邊長為2

3

cm，則它的外接圓的面積為

 

，內(nèi)切圓的半徑是

 

．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△ABC的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，則AD⊥BC，BD=DC，即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，求出BD=DC=

3

，求出∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=1，根據(jù)OB=2OD求出OB即可得出外接圓面積．

解答：解：設(shè)O為等邊△ABC的內(nèi)心（也是等邊△ABC的外心），連接OA、OC、OB，設(shè)AO交BC于D，
則AD⊥BC，BD=DC，
即OB是△ABC外接圓的半徑，OD是△ABC內(nèi)切圓的半徑，
∵BC=2

3

，
∴BD=DC=3，
∵O為等邊△ABC內(nèi)切圓的圓心，
∴∠OBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=

3

×

3

3

=1；
∴OB=2OD=2，
外接圓面積是4πcm²，
∴正三角形的內(nèi)切圓半徑是1，外接圓面積是4πcm²．
故答案為4πcm²，1cm．

點評：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．