Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，E為BC中點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N分別在邊CD和AD上運(yùn)動(dòng)且MN=1，若△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，則DM= ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：∵E為BC中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2， ∴BE= ×2=1，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，AE= = = ，
∵△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，
∴①DM與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則 = ，
即 = ，
解得DM= ，
②DM與BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則 = ，
即 = ，
解得DM= ，
綜上所述，DM= 或 ．
所以答案是： 或 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形才能正確解答此題．