Question

王華正在做一個直徑為d米的地球模型．
①他想用一根鐵絲圍住赤道，需多長的鐵絲？
②如果要把這個模型的半徑增加m米，要圍住赤道需要增加多長的鐵絲？
③假設真為地球的赤道做一個鐵絲箍，大約需多長的鐵絲？如果想將鐵絲箍所圍圓的半徑增加m米，那么需要增加多長的鐵絲？（地球的半徑約為6370千米）
④比較（2）和（3）的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？

Answer 1

分析：①根據(jù)赤道的定義，即是求直徑為d的圓的周長；
②根據(jù)周長的計算公式，計算出半徑增加后的模型的周長減去原來的周長即可求解；
③根據(jù)地球的半徑約為6370千米，計算出半徑增加前與增加后的周長，然后相減即可；
④通過②③的結果比較，無論球體的半徑為多大時，當半徑增加m米時，周長增加的長度都為2πm米．

解答：解：由題意得：
①C=2πr=2π(

d

2

)=πd（米）；
②C_增=C_現(xiàn)-C_原=2π(

d

2

+m)-2π(

d

2

)=2πm（米）；
③C_地球=2πr=2π×6370×1000=12740000π（米）；
C_地球增=C_{現(xiàn)地球}-C_原地球=2π（6370000+m）-2π×6370×1000=2πm（米）；
④通過②③的結果比較，無論球體的半徑為多大時，只要半徑的長度增加相同時，周長增加的長度也不變．

點評：本題考查整式的加減及列代數(shù)式的知識，屬于基礎題，關鍵是讀懂題意，熟練掌握圓周長的計算公式．