【題目】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周長(zhǎng)為16，求△ABC的面積

【答案】（1）∠COB=130°；（2）16.

【解析】

（1）利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；

（2）過(guò)O作OD⊥BC于D點(diǎn)，連接AO, 通過(guò)O為角平分線的交點(diǎn)，得出點(diǎn)O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用和周長(zhǎng)即可得出答案.

（1）解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB

∵∠ABC=60°，∠ACB=40°

∴∠OBC=30°,20°

（2）過(guò)O作OD⊥BC于D點(diǎn)，連接AO

∵O為角平分線的交點(diǎn)

∴點(diǎn)O到三邊的距離相等

又∵∠ABC=60°，OB=4

∴∠OBD=30°，OD=2

即點(diǎn)O到三邊的距離都等于2

∴

又∵△ABC的周長(zhǎng)為16

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為（ ）

A. 6B. 12C. 4D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元．

(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格：

(2)若該校一次性購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3800元，且購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)．設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元．

①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值；

②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 點(diǎn)，∠ADC+∠B=180°．求證：

（1）BC=CD；

（2）2AE=AB+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，G是AD上的一點(diǎn)，BG，CG分別平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足為H，

求證：（1）∠BGC=90°+∠BAC；

（2）∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A. ③ B. ①③ C. ②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大��；

（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，分別以AB,AC為直角邊，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，連結(jié)BD,CE交于點(diǎn)F，設(shè)AB=m，BC=n.

（1）求證：∠BDA=∠ECA.

（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的長(zhǎng).

（3）當(dāng)∠ABC=____時(shí)，BD最大，最大值為____（用含m，n的代數(shù)式表示）

（4）試探究線段BF,AE,EF三者之間的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出捐款總額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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