如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．
（1）證明：∠BED=∠C；
（2）證明：BE⊥AC．
分析：（1）根據(jù)HL證Rt△BDE≌Rt△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠BED=∠C=∠AEF，求出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根據(jù)垂直定義推出即可．
解答：（1）證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中
BE=AC
BD=AD

∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）BE⊥AC
證明：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，
∵Rt△BDE≌Rt△ADC，
∴∠BED=∠C=∠AEF，
∵∠DAC+∠C=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-（∠DAC+∠AEF）=90°，
∴BE⊥AC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，AD⊥BC于D，DE∥AC，則∠C與∠ADE之和為
90
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長(zhǎng)線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明
∠BAD
=
∠CAD
，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出
EF
∥
AD
，這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
EF
∥
AD
（
在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行
）
∴
∠1
=
∠BAD
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠2
=
∠CAD
（兩直線平行，同位角相等）
∵
∠1=∠2
（已知）
∴
∠BAD=∠CAD
，即AD平分∠BAC（
角平分線的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求證∠BAD=∠CAD．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂線的定義）
∴
EF
∥
AD
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠BAD=∠1（
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
），
∠CAD=∠E（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2，AB與DG平行嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•義烏市）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC=
70°
70°
．

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