如圖，O點(diǎn)是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D1E1F1的周長為；若OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，則△D2E2F2的周長為；…若ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，則△DnEnFn的周長為    ．（用正整數(shù)n表示）
【答案】分析：利用位似圖形的性質(zhì)得出周長與邊長之間的關(guān)系得出變化規(guī)律即可得出．
解答：解：∵O點(diǎn)是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1，
當(dāng)D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D1E1F1的周長為；
當(dāng)OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，則△D2E2F2的周長為；
…
故當(dāng)ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，則△DnEnFn的周長為：．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及規(guī)律性問題，利用已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2
3
，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•利川市二模）如圖，O點(diǎn)是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D1E1F1的周長為
1
2
；若OD2=
1
3
OA、OE2=
1
3
OB、OF2=
1
3
OC，則△D2E2F2的周長為
1
3
；…若ODn=
1
n
OA、OEn=
1
n
OB、OFn=
1
n
OC，則△DnEnFn的周長為
1
n
1
n
．（用正整數(shù)n表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測叢書　八年級數(shù)學(xué)　下　(北京師大版課標(biāo)本) 北京師大版課標(biāo)本 題型：044

如圖，D點(diǎn)是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和△ABC的一個頂點(diǎn)組成的小三角形與△ABC相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，O點(diǎn)是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點(diǎn)，則△D1E1F1的周長為數(shù)學(xué)公式；若OD2=數(shù)學(xué)公式OA、OE2=數(shù)學(xué)公式OB、OF2=數(shù)學(xué)公式OC，則△D2E2F2的周長為數(shù)學(xué)公式；…若ODn=數(shù)學(xué)公式OA、OEn=數(shù)學(xué)公式OB、OFn=數(shù)學(xué)公式OC，則△DnEnFn的周長為________．（用正整數(shù)n表示）

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