Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，

（1）求∠BAD和∠DAC的度數(shù)；

（2）若DE平分∠ADB，求∠AED的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）34°（2）109°

【解析】

（1）在Rt△BAD和Rt△BAD中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余分別求解即可得；

（2）由DE平分∠ADB，AD⊥BC求得∠BDE=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

（1）∵AD⊥BC，

∴在Rt△BAD中，∠BAD+∠B=90°，

又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°；

∴在Rt△BAD中，∠DAC+∠C=90°，

又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°；

（2）∵AD⊥BC，DE平分∠ADB，∴∠BDE=45°，

在△BED中，∠B=64°，∴∠B+∠BDE=109°，

∵∠AED=∠B+∠BDE，

∴∠AED=109°．