Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，m），AB⊥x軸，且△AOB的面積為2．
（1）求k和m的值；
（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y= 的圖象上，當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△AOB的面積為2，

∴k=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ，

∵A（4，m），

∴m= =1

（2）解：∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣ ；

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4，

又∵反比例函數(shù)y= 在x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時(shí)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的比例系數(shù)k的幾何意義，需要了解幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能得出正確答案．