Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(在的左側(cè))，與軸交于點， 點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

(1)求拋物線的解析式及點的坐標:

(2)點是拋物線對稱軸上的一動點，當的周長最小時，求出點的坐標;

(3)點在軸上，且，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) 解析式為，點的坐標為；(2)點的坐標為；(3) 點坐標為或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出n，利用對稱性C、D關(guān)于對稱軸對稱即可求出點D坐標．

（2）A，P，D三點在同一直線上時△PAC的周長最小，求出直線AD的解析式即可解決問題．

（3）分兩種情形①作DQ∥AC交x軸于點Q，此時∠DQA=∠DAC，滿足條件．②設(shè)線段AD的垂直平分線交AC于E，直線DE與x的交點為Q′，此時∠Q′DA=′CAD，滿足條件，分別求解即可．

解: (1)根據(jù)題意得，

解得

拋物線的解析式為

拋物線的對稱軸為直線

點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱

點的坐標為

(2)連接

點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.

為定值，

當?shù)?/span>值最小

即三點在同一直線上時的周長最小

由解得，

在的左側(cè)，

由兩點坐標可求得直線的解析式為

當時，

當的周長最小時，點的坐標為

(3) 點坐標為或