Question

解方程

3x

x2-1

+

x2-1

3x

=

5

2

Answer 1

分析：由于等號(hào)左邊的兩項(xiàng)互為倒數(shù)，可以考慮用換元法求解．設(shè)其中的一個(gè)為y，再化為整式方程求解．

解答：解：設(shè)

3x

x2-1

=y，
則原方程可變形為y+

1

y

=

5

2

，
方程兩邊都乘2y，
得2y²-5y+2=0，
解得y₁=

1

2

，y₂=2．
當(dāng)y=

1

2

時(shí)，

3x

x2-1

=

1

2

，去分母并解之，得x=3±

10

；
當(dāng)y=2時(shí)，

3x

x2-1

=2，去分母并解之，得x₁=2，x₂=-

1

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根．
原方程的根是x₁=2，x₂=-

1

2

，x₃=3+

10

，x₄=3-

10

．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所要求解的分式方程比較復(fù)雜，兩項(xiàng)又可以整理為互為倒數(shù)的時(shí)候，那么就可以考慮運(yùn)用換元法求解，再化為整式方程求解即可．