Question

【題目】圖1是某品牌臺(tái)燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中為桌面（臺(tái)燈底座的厚度忽略不計(jì)），臺(tái)燈支架與燈管的長(zhǎng)度都為，且夾角為（即），若保持該夾角不變，當(dāng)支架繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，支架與燈管落在位置（如圖2所示），則燈管末梢的高度會(huì)降低_______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

如圖1中，作BD⊥OC于點(diǎn)D，作AE⊥BD于點(diǎn)E，利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，如圖2中，作B1F⊥OC于點(diǎn)F，作A1H⊥OC于點(diǎn)H，作A1G⊥B1F于點(diǎn)G，利用解直角三角形的知識(shí)求出B1F的長(zhǎng)度，然后用BD－B1F即得答案．

解：如圖1中，作BD⊥OC于點(diǎn)D，作AE⊥BD于點(diǎn)E，

則四邊形AODE是矩形，∴DE=AO=30cm，

∵∠BAO=，∴∠BAE=60°，

則在Rt△ABE中，cm；

∴cm；

如圖2中，作B1F⊥OC于點(diǎn)F，作A1H⊥OC于點(diǎn)H，作A1G⊥B1F于點(diǎn)G，

則四邊形A1HFG是矩形，∴A1H=GF，

∵∠AOA1=30°，OA1=30cm，∴∠A1OH=60°，

∴cm，

∵∠B1A1O=，∴∠B1A1G=150°－90°－30°=30°，

則在Rt△A1B1G中，cm，

∴；

∴BD－B1F=cm．

即燈管末梢的高度降低了15cm．

故答案為15．