Question

如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)．

∵直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為0＝x＋

x=-3，A（-3，0），

B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），

∴AB=2

將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C₁時(shí)，P₁C₁=1，

根據(jù)△AP₁C₁∽△ABO，

∴AP₁=2，

∴P₁的坐標(biāo)為：（-1，0），

將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C₂時(shí)，P₂C₂=1，

根據(jù)△AP₂C₂∽△ABO，

∴AP₂=2，

P₂的坐標(biāo)為：（-5，0），

從-1到-5，整數(shù)點(diǎn)有-2，-3，-4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選A．

考點(diǎn)：直線與坐標(biāo)軸的求法，相似三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，注意特殊點(diǎn)的求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．