Question

如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（    ）

A．3           B．4         C．5           D．6

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)直線與坐標軸的交點，得出A，B的坐標，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標，進而得出相交時的坐標．

∵直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），

∴A點的坐標為0＝x＋

x=-3，A（-3，0），

B點的坐標為：（0，），

∴AB=2

將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C₁時，P₁C₁=1，

根據(jù)△AP₁C₁∽△ABO，

∴AP₁=2，

∴P₁的坐標為：（-1，0），

將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相切于C₂時，P₂C₂=1，

根據(jù)△AP₂C₂∽△ABO，

∴AP₂=2，

P₂的坐標為：（-5，0），

從-1到-5，整數(shù)點有-2，-3，-4，故橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是3個．

故選A．

考點：直線與坐標軸的求法，相似三角形的判定

點評：本題綜合性較強，難度較大，在中考中比較常見，注意特殊點的求法是解決問題的關鍵．