【題目】如圖在RtABC中,C=90°,BD平分ABC,過D作DEBD交AB于點E,經過B,D,E三點作O

(1)求證:AC與O相切于D點;

(2)若AD=15,AE=9,求O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)8.

【解析】

試題分析:(1)連接OD,則有1=2,而2=3,得到1=3,因此ODBC,又由于C=90°,所以ODAD,即可得出結論.

(2)根據(jù)ODAD,則在RTOAD中,OA2=OD2+AD2,設半徑為r,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r2,解方程即可.

(1)證明:連接OD,如圖所示:

OD=OB,

∴∠1=2,

BD平分ABC,

∴∠2=3,

∴∠1=3,

ODBC,

C=90°,

ODAD,

ACO相切于D點;

(2)解:ODAD,

在RTOAD中,OA2=OD2+AD2,

AD=15,AE=9,設半徑為r,

(r+9)2=152+r2,

解方程得,r=8,

O的半徑為8.

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