Question

【題目】閱讀下列材料并解答問題：

我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離： ，也就是說， 表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離；

這個(gè)結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

例1解方程，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，即該方程的解為．

例2解不等式，如圖，在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，3，則的解集為或.

例3解方程由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上，1和的距離為3，滿足方程的對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或的左邊，若對應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，由下圖可以看出；同理，若對應(yīng)的點(diǎn)在的左邊，可得，故原方程的解是或.

回答問題：（只需直接寫出答案）

①解方程

②解不等式

③解方程

Answer 1

【答案】（1） x=1或x=-7;（2）x≥7，或x≤-1;（3）x= 或x=.

【解析】試題分析: ①根據(jù)題意可以求得方程丨x+3|=4的解；

②根據(jù)題意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；

③討論x的不同取值范圍可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．

試題解析:

①解方程|x+3|=4，容易看出，在數(shù)軸上與3距離為4的點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)為7，1，即該方程的解為x=7或x=1；

②解不等式|x3|4，

如圖3，在數(shù)軸上找出|x3|=4的解，即到3的距離為4的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1，7，則|x3|>4的解集為x1或x7.

③|x3|+|x+2|=8，

當(dāng)x<2時(shí)，

3xx2=8，

解得，x=3.5；

當(dāng)x=2時(shí)，

|22|+|2+2|=4≠8，

∴x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立；

當(dāng)2<x3時(shí)，

3x+x+2=5≠8，

在2<x3時(shí)，不能使得|x3|+|x+2|=8成立；

當(dāng)x>3時(shí)，

x3+x+2=8，

解得，x=4.5，；

故|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5或x=4.5.

點(diǎn)睛:本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，弄清閱讀材料中的方法，利用分類討論思想是解本題的關(guān)鍵.