Question

20、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點．梯形ABCD滿足

AB=CD

條件時，四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

分析：要證明四邊形EFGH是正方形，則要證明四邊形EFGH的對角線垂直平分且相等．

解答：解：∵AD∥BC，AC⊥BD，且若E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，
若四邊形EFGH是正方形，
則梯形ABCD是等腰梯形，
故梯形ABCD滿足AB=CD條件時，四邊形EFGH是正方形．

點評：本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：
①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；
②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．