Question

如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC為直徑的圓交x軸于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右方)求點(diǎn)E、D的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

D(3，0)，E(1，0)

【解析】

【解析】
∵BC是直徑，∴∠BDC＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

又∵∠1＋∠3＝90°，

∴∠2＝∠3，

在△ODC和△ABD中，

∠COD＝∠DAB＝90°，

∠2＝∠3，∴△ODC∽△ABD，

∴＝，

又∵AB＝1，OC＝3，∴＝.∴OD·AD＝3，

又∵OD＋AD＝4，∴AD＝4－OD，

設(shè)OD＝x則x(4－x)＝3，解得x1＝1，x2＝3，

即以BC為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，它們?cè)谠�點(diǎn)的右側(cè)，與原點(diǎn)的距離分別為1和3，由于點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)，∴OE＝1，OD＝3，所以點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D(3，0)，E(1，0)．