Question

設(shè)P是正方形ABCD的外接圓的劣弧AD上任意一點(diǎn)，則PA+PC與PB的比值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后延長PA到E，使AE=PC，連接BE，易證得△ABE≌△CBP，繼而可證得△BEP是等腰直角三角形，則可求得答案．

解答：解：延長PA到E，使AE=PC，連接BE，
∵∠BAE+∠BAP=180°，∠BAP+∠PCB=180°，
∴∠BAE=∠PCB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
在△ABE和△CBP中，

AB=BC ∠BAE=∠PCB AE=CP

，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴∠ABE=∠CBP，BE=BP，
∴∠ABE+∠ABP=∠ABP+∠CBP=90°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴PA+PC=PE=

2

PB．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．