Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB交x軸于A（2，0），交y軸負(fù)半軸于B（0，-10），C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=5OA．

（1）求△ABC的面積；
（2）延長(zhǎng)BA到P（自己補(bǔ)全圖形），使得PA=AB，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OC于M，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖，D是第三象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延長(zhǎng)線于F．當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，

OD

OF

的大小是否發(fā)生變化？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出這個(gè)比值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）易求OC的長(zhǎng)，即可求得AC的長(zhǎng)，即可解題；
（2）作出圖形，易證△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解題；
（3）易證∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可證明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解題．

解答：解：（1）∵OC=5AO，AO=2，
∴OC=10，
∴AC=OC-OA=8，
∴S_△ABC=

1

2

AC•OB=

1

2

×8×10=40；
（2）作出圖形，

在△PAM和△BAO中，

∠PMA=∠BOA=90° ∠PAM=∠BAO PA=AB

，
∴△PAM≌△BAO（AAS），
∴PM=OB=10，AM=OA=2，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，10）；
（3）如圖，

∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，
∴∠OCD=∠OBF，
∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠FOG，
∵∠BOC=∠BOG=90°，
∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，
在△CDO和△BFO中，

∠COD=∠BOF CO=BO ∠OCD=∠OBF

，
∴△CDO≌△BFO（ASA），
∴DO=FO，
∴

OD

OF

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△PAM≌△BAO和△CDO≌△BFO是解題的關(guān)鍵．