【題目】在數(shù)軸上點A表示數(shù),點B表示數(shù),AB表示點A和點B之間的距離.,滿足.
(1)在原點O處放了一擋板,若一小球P從點A處以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一個小球Q從點B處以4個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反方向運動,設(shè)運動時間t(秒),問t為何值時,P、Q兩球到原點的距離相等?
(2)若小球P從點A以每秒4個單位的速度向右運動,小球Q同時從點B以每秒3個單位得速度向左運動,則是否存在時間t,使得AP+BQ=2PQ?若存在,請求出時間t;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)1,15;(2)否,理由見解析
【解析】
(1)先根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性得出,的值,再根據(jù)題意列出方程即可求解;
(2)先根據(jù)題意列出AP、BQ、PQ的代數(shù)式,再列出方程求解即可.
(1)由題意得:,
解得:,
∴,
∴,
根據(jù)題意得:
∴當(dāng)時,,解得:
當(dāng)時,,解得:;
(2)①當(dāng)P在OA之間且未碰到擋板時,,
AP=4t,QB=3t,PQ=15-4t-3t=15-7t
∴4t+3t=2(15-7t)
解得:(舍去);
②當(dāng)P碰到擋板反彈后在OA之間時,,
AP=8-4t,QB=3t,PQ=11-3t+4t-4=t+7
∴8-4t+3t=2(t+7)
解得:t=-2(舍去)
③當(dāng)P碰到擋板反彈后過了A點,且Q還未碰到擋板時,
AP=4t-8,QB=3t,PQ=11-3t+4t-4=t+7
∴4t-8+3t=2(t+7)
解得:(舍去);
④當(dāng)Q碰到擋板反彈后在OB之間時,
AP=4t-8,QB=22-3t,PQ=3t-11+4t-4=7t-15
∴4t-8+22-3t=2(7t-15)
解得:(舍去);
⑤當(dāng)Q碰到擋板反彈后過了B點時,
AP=4t-8,QB=3t-22,PQ=3t-11+4t-4=7t-15
∴4t-8+3t-22=2(7t-15)該方程無解
綜上所述:不存在時間t,使得AP+BQ=2PQ.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d(n).
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)= .
(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì):若m,n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n); d()=d(m)﹣d(n).若d(3)=0.48,d(2)=0.3,根據(jù)運算性質(zhì),填空:d(6)= ,則d()= ,d()= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)與圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③關(guān)于的方程的解為;④當(dāng),.其中正確的有_______(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平房區(qū)政府為了“安全,清激、美麗”河道,計劃對何家溝平房區(qū)河段進(jìn)行改造,現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加改造施工,受條件阻制,每天只能由一個工程隊。若甲工程隊先單獨施工3天,再由乙工程隊單獨施工5天,則可以完成550米放入施工任務(wù);若甲工程隊先單獨施工2天,再由乙工程對單獨施工4天,則可以完成420米的施工任務(wù)。
(1)求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務(wù)?確工多20米的改透施工任多
(2)何家溝平房區(qū)河段全長6000米。若工期不能超過90天,乙工程隊至少施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和,那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”,如:9=1+3+5,所以9是“錦鯉數(shù)”.
(1)請問21和35是不是“錦鯉數(shù)”,并說明理由;
(2)規(guī)定:(其中,且為自然數(shù)),是否存在一個“錦鯉數(shù)”,使得50=-3666.若存在,則求出,并把表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點A,B,C(如圖),按要求完成下列問題:
(1)畫出直線BC、射線CA、線段AB.
(2)過C點畫CD⊥AB,垂足為點D.
(3)在以上的圖中,互余的角為 ,互補的角為 .(各寫出一對即可)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究反比例函數(shù)y=﹣的圖象時,我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì):
(1)y=﹣的圖象是中心對稱圖形,對稱中心是原點.
(2)y=﹣的圖象是軸對稱圖形,對稱軸是直線y=x,y=﹣x.
(3)在x<0與x>0兩個范圍內(nèi),y隨x增大而增大;
類似地,我們研究形如:y=﹣+3的函數(shù):
(1)函數(shù)y=﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y=﹣圖象向____平移______個單位,再向_______平移______個單位得到的.
(2)y=﹣+3的圖象是中心對稱圖形,對稱中心是______.
(3)該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,請求出它的對稱軸,如果不是,請說明理由.
(4)對于函數(shù)y=,x在哪些范圍內(nèi),y隨x的增大而增大?
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