Question

【題目】如果一個自然數(shù)可以表示為三個連續(xù)奇數(shù)的和，那么我們就稱這個數(shù)為“錦鯉數(shù)”，如：9=1+3+5，所以9是“錦鯉數(shù)”.

（1）請問21和35是不是“錦鯉數(shù)”，并說明理由；

（2）規(guī)定：（其中，且為自然數(shù)），是否存在一個“錦鯉數(shù)”，使得50=－3666.若存在，則求出，并把表示成3個連續(xù)的奇數(shù)和的形式，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）21是“錦鯉數(shù)”， 35不是“錦鯉數(shù)”，理由見解析；（2）存在，45，

【解析】

（1）根據(jù)題意得出規(guī)律：自然數(shù)中能被3整除且大于等于9的奇數(shù)即為“錦鯉數(shù)”，據(jù)此判斷21是“錦鯉數(shù)”，35不是是“錦鯉數(shù)”；

（2）先根據(jù)題種定義的運算規(guī)則得出關于的方程，然后解方程得出的值，再判斷的值是不是“錦鯉數(shù)”即可.

（1）根據(jù)題意得出規(guī)律：自然數(shù)中能被3整除且大于等于9的奇數(shù)即為“錦鯉數(shù)”，∵21可以表示為：

∴21是“錦鯉數(shù)”；

∵35無法被3整除，不能分解成三個連續(xù)奇數(shù)

∴35不是“錦鯉數(shù)”；

（2）由題意可得：

∵50=－3666，即

∴解得：

∵45可以表示為：，即

∴是“錦鯉數(shù)”

答：存在一個“錦鯉數(shù)”是45，.