Question

如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方體表面爬行到面對(duì)角線A₁B上的一點(diǎn)P，再沿截面A₁BCD₁爬行到點(diǎn)D₁，則整個(gè)過(guò)程中螞蟻爬行的最短路程為（　�。�

• A、2
• B、

  2 + 6

  2

• C、2+

  2

• D、

  2+ 2

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：畫(huà)出展開(kāi)的圖形，連接AD₁，則AD₁就是整個(gè)過(guò)程中螞蟻爬行的最短路程，過(guò)D₁作D₁E⊥AA₁于E，求出EA₁=D₁E，設(shè)EA₁=D₁E=x，由勾股定理求出x，求出AE和ED₁，在Rt△EAD₁中，由勾股定理求出AD₁即可．

解答：解：展開(kāi)如圖：
連接AD₁，則AD₁就是整個(gè)過(guò)程中螞蟻爬行的最短路程，
過(guò)D₁作D₁E⊥AA₁于E，
則∠EA₁D₁=180°-90°-45°=45°=∠ED₁A₁，
即EA₁=D₁E，
設(shè)EA₁=D₁E=x，
由勾股定理得：x²+x²=1²，
x=

2

2

，
即AE=1+

2

2

，ED₁=

2

2

，
在Rt△EAD₁中，由勾股定理得：AD₁=

(1+ 2 2 )2+( 2 2 )2

=

2+ 2

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出求出那條線的長(zhǎng)，題目比較好，有一定的難度．