Question

已知二次函數(shù)y=kx²-2x-1（k≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k＞-1且k≠0
• B、k＞-1
• C、k＜1且k≠0
• D、k＜1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的定義

專(zhuān)題：

分析：令y=0，可得到關(guān)于x的一元二次方程，再利用一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系可得到關(guān)于k的不等式，可求得k的取值范圍．

解答： 解：令y=0，可得kx²-2x-1=0，
∵二次函數(shù)y=kx²-2x-1（k≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程kx²-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即4+4k＞0，
解得k＞-1，且k≠0，
∴k的取值范圍為k＞-1且k≠0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．