如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，（1分）
∵DE是⊙O的切線，
∴∠ODE=90°，OD⊥DE，（1分）
又∵DE⊥EF，
∴OD∥EF，（1分）
∴∠ODA=∠DAE，
∴∠DAE=∠OAD，
∴AD平分∠CAE；（2分）

（2）連接CD，
∵AC是⊙O直徑，
∴∠ADC=90°，（1分）
在Rt△ADE中，DE=4cm，AE=2cm，
∴根據(jù)勾股定理得：AD=2
5
cm，（1分）
由（1）知：∠DAE=∠OAD，∠AED=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△AED，
∴
AD
AE
=
AC
AD
，（1分）即
2
5
2
=
AC
2
5
，
∴AC=10，（1分）
∴⊙O的半徑是5．（1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長時關(guān)于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上運(yùn)動（點(diǎn)O、B除外），CP的延長線交⊙O于點(diǎn)D，在OB的延長線上取點(diǎn)E，使ED=EP．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OC=2，ED=2
3
時，求∠E的正切值tanE和圖中陰影部分的面積S（結(jié)果保留無理數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B的切線與CA的延長線相交于點(diǎn)E，且∠BEC=90°，點(diǎn)D在OA的延長線上，AO⊥BC，∠ODC=30°．
（1）求證：DC為⊙O的切線．
（2）若CA=6，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B、C分別在直線l1與l2上，且BC⊥l2，垂足為C點(diǎn)．點(diǎn)D在直線l2上，AC=4，BC=3．
（1）畫出⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)B且與直線l2相切于點(diǎn)D（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）是否存在這樣的⊙O1，既與直線l2相切又與直線l1相切于點(diǎn)B？若存在，求出⊙O1的半徑；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)B是⊙O上的一點(diǎn)，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBD過圓心，交⊙O于另一點(diǎn)D，連接CD．
（1）求證：PA∥BC；
（2）求⊙O的半徑及CD的長．

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同步練習(xí)冊答案