如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．
（1）∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠AOB，
∵AO是∠BAD的平分線，
∴∠EAO=∠BAO，
∴∠BAO=∠AOB，
∵∠ABC=120°，BC=2，O是BC的中點(diǎn)，
∴∠AOB=∠BAO=30°，OA=OB=1，
∴
BM
的長(zhǎng)是
30π×1
180
=
1
6
π；

（2）
證明：連接OD和OE，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABO=∠DCO，
∵O為BC中點(diǎn)，
∴BO=CO，
∵在△ABO和△DCO中
AB=DC
∠ABO=∠DCO
BO=CO

∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AO=OD，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴OE⊥AD，
在Rt△AEO中，AE=
3
，AO=2，由勾股定理得：OE=1=BO，
即OE為半徑，OE⊥AD，
∴直線AD與⊙O相切．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D是
BC
的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D．
（1）求證：DP⊥AP；
（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)P到圓心的距離為6cm，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P引⊙O的兩條切線，這兩條切線的夾角為______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD的對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)O，以O(shè)A為半徑作⊙O交AD、AC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE．
（1）若CE恰為⊙O的切線，求證：∠ACB=∠DCE；
（2）在（1）的條件下，若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．
（1）求證：AD平分∠CAE；
（2）若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE∥OB；
（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，E為垂足．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留含有根號(hào)的式子）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是半徑為6的⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且PC2=PA•PB．求證：
（1）PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠ACB=
5
3
，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）已知在（2）的條件下，點(diǎn)D是劣弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于E，若AC：BC=1：3，求CE的長(zhǎng)．

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