【題目】如圖,中,內(nèi)切圓O和邊、、分別相切于點(diǎn)D、E、F,則以下四個(gè)結(jié)論中,錯(cuò)誤的結(jié)論是( )
A.點(diǎn)O是的外心B.
C.D.
【答案】D
【解析】
首先連接如圖所示的輔助線.采用排除法,證明A、B、C選項(xiàng),從而錯(cuò)誤的選擇D.在證明中運(yùn)用弦切角定理,直角三角形的兩直角邊所對(duì)的角互余.
解:A、∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心
∴OE=OD=OF
∴點(diǎn)O也是△DEF的外心
∴該選項(xiàng)正確;
B、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理)
在Rt△BOD中,∠BOD=90°-∠OBD=90°∠B
同理∠COD=90°∠C
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°(∠C+∠B),即∠BOC=180°(∠C+∠B)
在四邊形MOND中,OM⊥FD,ON⊥ED
∴∠BOC+∠MDN=180°
∴∠MDN=180°-∠BOC,即∠BOC=180°-∠EDF
∴∠AFE=(∠B+∠C)
故該選項(xiàng)正確;
C、∵∠AFE=∠EDF(弦切角定理),
∵在Rt△AFO中,∠AFE=90°-∠FAO=90°-∠A,
由上面B選項(xiàng)知∠MDN=180°-∠BOC=180°-(90°-∠A)=90°+∠A,
故該選項(xiàng)正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽.小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車,早上7:00從賓館出發(fā),游玩后中午12:00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館,速度為20km/h,途中遇見小慧時(shí),小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn).上午10:00小聰?shù)竭_(dá)賓館.圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.試結(jié)合圖中信息回答:
(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)?
(2)試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義.
(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,B為y軸上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊構(gòu)造,使點(diǎn)C在x軸上,為BC的中點(diǎn),則PM的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在長(zhǎng)方形鋼板ABCD的邊AB上找一點(diǎn)E,使∠AEC=150°,應(yīng)怎樣確定點(diǎn)E的位置?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正確的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018央視中秋晚會(huì)在曲阜尼山舉行,讓全國乃至全世界的目光再一次聚焦曲阜.其中世界最大最高的孔子像,位于晚會(huì)場(chǎng)地對(duì)面尼山圣境儒宮西側(cè)小山上.來觀看晚會(huì)的小明想測(cè)量一下遠(yuǎn)處孔子像的高度.如圖,小明在B處測(cè)得孔子像的頂端A的仰角為,然后沿著正對(duì)孔子像的方向前進(jìn)了160m到達(dá)E處,再次測(cè)得孔子像的頂端A的仰角.已知塑像的底座,小山的高度,那么孔子像的高度是多少?(參考數(shù)據(jù):,,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在建設(shè)港珠澳大橋期間,大橋的規(guī)劃選線須經(jīng)過中華白海豚國家級(jí)白然保護(hù)區(qū)—區(qū)域或區(qū)域.為實(shí)現(xiàn)白海豚“零傷亡,不搬家”的目標(biāo),需合理安排施工時(shí)間和地點(diǎn),為此,海豚觀察員在相同條件下連續(xù)出海天,在區(qū)域、兩地對(duì)中華白海豚的蹤跡進(jìn)行了觀測(cè)和統(tǒng)計(jì),過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(單位:頭)
(收集數(shù)據(jù))
連續(xù)天觀察中華白海豚每天在區(qū)域、區(qū)域出現(xiàn)的數(shù)目情況,得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果,并按從小到大的順序排列如下:
區(qū)域 | ||||||||||
區(qū)域 | ||||||||||
(整理、描述數(shù)據(jù))
(1)按如下數(shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)補(bǔ)充完整:
海豚數(shù) | |||||
區(qū)域 | _________ | _________ | |||
區(qū)域 |
(2)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù),眾數(shù)如下所示:
觀測(cè)點(diǎn) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
區(qū)域 | |||
區(qū)域 |
請(qǐng)?zhí)羁眨荷媳碇兄形粩?shù)_______,,眾數(shù)______;
(3)規(guī)劃者們選擇了區(qū)域為大橋的必經(jīng)地,為減少施工對(duì)白海豚的影響,合理安排施工時(shí)間,估計(jì)在接下來的天施工期內(nèi),區(qū)域大約有多少天中華白海豚出現(xiàn)的數(shù)目在的范圍內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀)如圖①,是等邊三角形,將直角三角板的角頂點(diǎn)放在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),使兩邊分別交邊、于點(diǎn)、.進(jìn)而可證:.
小明的做法是,先證,再證,可證得∽.
(探究)如圖②,將等邊三角形沿折痕折疊,使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),求證:∽.
(應(yīng)用)若圖②中的,,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,.
(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點(diǎn),使得點(diǎn)到邊的距離等于的長(zhǎng);(保留作用痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求證:.
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