Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₂=

3

2

．

Answer 1

分析：理解差倒數(shù)的概念，要根據(jù)定義去做．通過(guò)計(jì)算，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可．

解答：解：根據(jù)差倒數(shù)定義可得：a₁=

1

3

，a₂=

1

1- 1 3

=

3

2

，a₃=-2，a₄=

1

3

，
進(jìn)入一個(gè)三個(gè)數(shù)的循環(huán)數(shù)組，只要分析2012被3整除余2即可知道，
a₂₀₁₂=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．