Question

21、探究：
（1）如圖a，若AB∥CD，則∠B+∠D=∠E，你能說(shuō)明為什么嗎？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直線(xiàn)AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明；
（3）若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明；
（4）若將E點(diǎn)移至圖c所示位置，情況又如何？
（5）在圖d中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D又有何關(guān)系？
（6）在圖e中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？

Answer 1

分析：已知AB∥CD，連接AB、CD的折線(xiàn)內(nèi)折或外折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線(xiàn)的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖兤渲械囊粋�(gè)條件，就能得出新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間，解題的關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線(xiàn)，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．

解答：解：（1）過(guò)E作EF∥AB，
則∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D=∠DEF，
∴∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（3）若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，過(guò)E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，
∠E+∠B+∠D=360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；
（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；
（6）由以上可知：∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n-1+∠D；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線(xiàn)，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．