Question

【題目】如圖，、、、分別為反比例函數與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.

（1）若點坐標，點坐標，請直接寫出點、點、點的坐標；

（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標為，請直接寫出、之間的數量關系式；

（3）若、為動點，與是否相似？為什么？

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.

【解析】

（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數的解析式，然后根據C點與A點縱坐標相同，D點與B點橫坐標相同即可得到C,D的坐標，然后P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同；

（2）分別把A,C的坐標表示出來，再利用菱形的性質和點P的坐標即可求出答案；

（3）設點的坐標為，分別表示出點A,B,C,D的坐標，求出 的長度，能夠得出，所以

（1）解：∵點在上，點在上

∴

∴

∵軸，軸

∴A,C的縱坐標相同，B,D的橫坐標相同，點P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同

∴

當時，代入到中得 ，∴點

當時，代入到中得 ，∴點

∴，，

（2）∵點的坐標為

∵軸，軸

∴A,C的縱坐標與點P的縱坐標相同

當時，代入到中得 ，∴點

當時，代入到中得 ，∴點

∵四邊形是菱形

∴

∴

∴

（3）解：

證明：設點的坐標為

則點的坐標為、點的坐標為

點的坐標為、點的坐標為

，

，

，，即

又